分页内存地址转换点滴

环境与条件：CPU 和操作系统都为 32 位，主存按字节编址

一、页大小的确定

一言以蔽之——在页表所占内存和页内填充内存的耗费上做取舍、折中

以下极端情况的对比，用以阐明为什么要取舍、折中

A、页面大小 = 1Byte

• 颗粒度到达极致细微、系统永远不必为页面填充不需要的内存
• 但页表项目达到 2^32 个，占用了整个内存

B、页面大小 = 4GBytes

• 每当新进程启动时，都需要将 4G 内存交换到磁盘
• 页表中只有一个条目，因此几乎不占用任何内存

因此：

x86 设计人员发现 4K 大小的页面是很好的庸点

当然，随着 CPU 地址总线位数的扩张，系统中物理内存的膨胀，4K 也并不是总是合适的大小。

二、页大小 & 页内偏移量位数

已确定页大小，可算出页内偏移量需要多少位，如常见的页面尺寸 4K = 4096Bytes

$$ \log_{2}{4096} = 12，即：需要12_{bits} $$

已知页内偏移量占用 12 位，则可算出页大小

$$ 2^{12} = 4096_{Bytes} $$

页内偏移范围：

三、页大小 & 页框大小 & 页表项数 & 物理内存块数

$$ \begin{array}{l} 物理内存块数 = \frac{物理内存(寻址范围)\equiv 2^{N}}{页大小}，其中 N = 地址总线条数 \end{array} $$ $$ 有：页大小 \equiv 页框大小，且：页表项数 \equiv物理内存块数 $$

四、页表项大小及其存储内容

一个页表项的大小(即：占用二进制位数)，至少要能容纳块号最大的物理内存块首地址的位数

例如：32 位地址总线

$$ \begin{array}{l} 寻址范围： 2 ^{32} = 4294967296_{Bytes} = 4G_{Bytes} \end{array} $$ $$ 页面大小(即：页框大小) = 4096_{Bytes} = 4K_{Bytes} $$ $$ 则，页框数 = \frac{4G}{4K} = \frac{2 ^{32}}{2^{12}} = 2^{32-12} = 2^{20} $$

物理内存块号范围：

即：页表项中指向物理内存块号部分需要 20bits，而 2Bytes = 2 * 8bits = 16bits，不够；至少需要 3Bytes = 3 * 8bits = 24bits，就是说占 3 个字节浪费的 bit 最少。然而，需要额外考虑：

• 页表项需要连续内存存储，但 3 不是 2 的整数次幂，按页面对其无法严密填满单个页面
• 内存页除了地址，还有读写性质、运行级别等等属性需要占用 bit
• 避免内存管理本身使用的内存过多

等等因素，所以一般页表项大小取 4Bytes 共 32bits。

高 20 位(31-12)给了块号，低 12 位(11-0)被用来存放内存页属性，详见下图 PTE(Page-Table Entry)部分

五、线性地址->物理地址转换过程

1. 进程访问某个逻辑地址时，MMU 将逻辑地址分为页号 Pn 和页内地址 offset
2. 页号大于页表长度，越界错误
3. 页表项的地址 PTE = 页表起始地址 PTB + [页号 Pn * 表项大小 sizeof(PTE)]，从而得到对应的物理块号 Pb
4. 页和物理块的大小是一致的，所以：页内地址 = 块内地址
5. 最终的物理地址 PA = 物理块号 Pb * 页大小 sizeof(Page) + 页内地址 offset

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